Proporções

A palavra proporção vem do latim proportione e significa uma relação entre as partes de uma grandeza, ou seja, é uma igualdade entre duas razões. 

No século XV, o matemático árabe Al-Kassadi empregou o símbolo "..." para indicar as proporções e em 1537, o italiano Niccola Fontana, conhecido por Tartaglia, escreveu uma proporção na forma 6:3::8:4. Regiomontanus foi um dos matemáticos italianos que mais divulgou o emprego das proporções durante o período do Renascimento.

Denomina-se proporção a igualdade entre duas razões. Considerando a, b, c e d, diferentes de zero, podemos afirmar que eles constituem respectivamente uma proporção se:

Nesse caso, a, b, c e d são chamados de termos da proporção.

Exemplo:

Consideremos os números 6, 8, 9, 12, vemos que a razão do primeiro para o segundo (6 : 8) e a razão do terceiro para o quarto (9 : 12) são iguais. Logo, pode-se escrever:

Diz-se nesse caso, que os números 6, 8, 9, 12, nessa ordem, formam uma proporção. Daí percebe-se que proporção é a igualdade de duas razões.

Os números 6, 8, 9, 12 são chamados termos da proporção, onde o primeiro e o quarto termos chamam-se extremos; o segundo e o terceiro meios.




Propriedade fundamental das proporções
Nas razões iguais, o produto dos extremos deve ser igual ao produto dos meios ou vice-versa. Ou seja,


Resolução de uma proporção quando um dos termos é desconhecido

Resolver uma proporção é determinar o valor de X (termo desconhecido) para o qual a igualdade é verdadeira.

Algumas observações:

1. Em toda proporção, a soma dos dois primeiros termos está para o primeiro (ou para o segundo) termo, assim como a soma dos dois últimos termos está para o terceiro (ou para o quarto) termo. Assim,

2. Em toda proporção, a soma do antecedente está para a soma dos conseqüentes, assim como cada antecedente está para seu conseqüente. Assim,