Juros Compostos

Vejamos como calcular juros composto

O juros composto é bastante utilizado pelos bancos e é um dos motivos destes serem tão lucrativos. 

Aqui vamos aprender como calcular juros compostos.

Note que o montante final obtido é bem maior que o calculado pelo juros simples.

Para utilizar a fórmula do juros composto é preciso transformar a taxa ( i ) de porcentagem para decimal. 

Como já vimos no tópico sobre porcentagem, para passar a taxa para número decimal basta dividir a porcentagem por 100.

Exemplos:

4% = 0,04

20% = 0,20

13,4% = 0,134

A fórmula utilizada para calcular o juros composto é:

A ídeia é encontrar o montante(M) e subtrair o capital(C), assim teremos o valor do Juros Composto. 

O juros composto também é popularmente denominado de calculo de juros sobre juros, pois o juros são calculados sobre o montante acumulado até o período anterior. 

Veja a tabela abaixo que compara o valor do Juros composto com o juros simples:

Isso foi um exemplo usando somente 5 periodos. 

A diferença iria aumentando a medida que o período de tempo for maior.

Outros exercícios resolvidos de Juros Simples

Exercícios:

a)    A que taxa mensal esteve aplicado o capital de R$ 630.000,00 que, em dois anos e meio, rendeu juros equivalentes a 60% de si mesmo?

Tempo: 2,5 * 12 = 30 meses                Juros: 630.000 x 60% = 378.000,00

i= 378.000 x 100 / 630.000 x 30 = 378/189 = 2

2% a. m.

b)    Em quanto tempo um capital colocado a 1,5 % a. m., rende 3/5 do seu valor?

Capital = 1; portanto juros= 3/5 de 1 = 0,6

t = 0,6*100/1*1,5  => t = 40 meses

c)    Qual o valor dos juros produzidos por um capital de R$ 9.000,00, à taxa de 2,52 % a. s., em 3 anos, 8 meses e 10 dias?

Taxa em dias: 2,52 a. s = 2,52/6 = 0,42 a.m  = 0,42/30 = 0,014 % a.d

Tempo em dias: 3 x 360 = 1080;  8 x 30 = 240; 1080 + 240 + 10 = 1.330 dias

J = 9000 x 0,014 x 1330 / 100 = 1.675,80

d)    Tenho R$ 20.000,00 e resolvi aplicar até conseguir totalizar um saldo de R$ 22.940,00, sabendo que a taxa da aplicação é de 1,4% a.b., por quanto tempo terei de deixar o dinheiro aplicado?

Taxa em meses:  1,4 / 2 = 0,7% a.m.

Juros = 22.940,00 – 20.000,00 = R$ 2.940,00

T= 2940 x 100 / 20.000 x 0,7  => t = 2940 / 140 = 21 meses

Exercícios Resolvidos de Juros Simples

1) Uma pessoa aplicou o capital de R$ 1.200,00 a uma taxa de 2% ao mês durante 14 meses. Determine os juros e o montante dessa aplicação.

Resposta Questão 1

Capital (C) = R$ 1.200,00

Tempo (t) = 14 meses

Taxa (i) = 2% ao mês = 2/100 = 0,02

Fórmula dos juros simples

J = C * i * t

J = 1200 * 0,02 * 14

J = 336

Montante

M = C + J

M = 1200 + 336

M = 1536

O valor dos juros da aplicação é de R$ 336,00 e o montante a ser resgatado é de R$ 1.536,00.

2) Um capital aplicado a juros simples durante 2 anos, sob taxa de juros de 5% ao mês, gerou um montante de R$ 26.950,00. Determine o valor do capital aplicado.

Resposta Questão 2

Montante (M) = R$ 26.950,00

Tempo (t) = 2 anos = 24 meses

Taxa (i) = 5% ao mês = 5/100 = 0,05

Para determinarmos o capital precisamos fazer a seguinte adaptação:

M = C + J

J = M – C

Substituindo na fórmula J = C * i * t, temos:

M – C = C * i * t

26950 – C = C * 0,05 * 24

26950 – C = C * 1,2

26950 = 1,2C + C

26950 = 2,2C

C = 26950/2,2

C = 12250

Portanto, o capital aplicado foi de R$ 12250,00.

3) Um investidor aplicou a quantia de R$ 500,00 em um fundo de investimento que opera no regime de juros simples. Após 6 meses o investidor verificou que o montante era de R$ 560,00. Qual a taxa de juros desse fundo de investimento?

Resposta Questão 3

Capital (C) = R$ 500,00

Montante (M) = R$ 560,00

Tempo (t) = 6 meses

Calculando os juros da aplicação

J = M – C

J = 560 – 500

J = 60

Aplicando a fórmula J = C * i * t

60 = 500 * i * 6

60 = 3000*i

i = 60/3000

i = 0,02 que corresponde a 2%.

A taxa de juros do fundo de investimentos é igual a 2%.

4) (UF–PI) Uma quantia foi aplicada a juros simples de 6% ao mês, durante 5 meses e, em seguida, o montante foi aplicado durante mais 5 meses, a juros simples de 4% ao mês. No final dos 10 meses, o novo montante foi de R$ 234,00. Qual o valor da quantia aplicada inicialmente?

Resposta Questão 4

1ª aplicação

Taxa (i) = 6% ao mês = 0,06

Tempo (t) = 5 meses

J = C * i * t

J = C * 0,06 * 5

J = 0,3*C

M = C + J

M = C + 0,3C

M = 1,3C

2º aplicação

Capital (C) = 1,3C

Taxa (i) = 4% ao mês = 0,04

Tempo (t) = 5 meses

O capital da 2º aplicação será o montante da 1º. Observe:

J = C * i * t

J = 1,3C * 0,04 * 5

J = 0,26C

M = C + J

234 = 1,3C + 0,26C

234 = 1,56C

C = 234 / 1,56

C = 150

Portanto, o capital inicial é de R$ 150,00.