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quarta-feira, 31 de julho de 2013
Matematiquês: Para descomplicar a Matemática
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As questões de matemática que você deve saber
Vai fazer o Enem, não sabe como resolver aquelas questões de matemática, veja com atenção a este vídeo, certamente irá lhe ajudar.
800 videoaulas da USP online
“A USP lançou em maio um portal que já reúne 800 videoaulas,
produzidas por seus professores, nas áreas de Exatas, Humanas e
Biológicas.
Os interessados podem assistir tanto a aulas isoladas como a
disciplinas inteiras, mas sem direito a qualquer tipo de certificado.
O
Portal e-Aulas USP (www.eaulas.usp.br) foi inspirado em projetos
semelhantes de universidades como Harvard, Princeton e MIT.”
terça-feira, 30 de julho de 2013
Resposta do exercício 01
Primeiramente atribuamos uma letra a cada grandeza:
- M: A capacidade em metros cúbicos do compartimento;
- R: A quantidade de ralos;
- H: A duração da operação de esvaziamento em horas.
A representação para a análise do problema, obtida segundo os dados do enunciado é a seguinte:
Observe que na montagem a grandeza que estamos procurando (H), está posicionada à direita (poderia estar à esquerda), o que facilmente nos permitirá deixar a razão com o termo x isolada.
Agora vamos determinar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais em relação à grandezaH. Para isto utilizaremos setas com a mesma orientação para indicar grandezas diretamente proporcionais e com orientação inversa para indicar o oposto.
Vamos arbitrar que a orientação da grandeza H seja para baixo:
Agora vejamos se H e M são diretamente proporcionais ou não. Sabemos que ao diminuirmos a capacidade do compartimento, também iremos diminuir o tempo necessário para esvaziá-lo, então logicamente as duas grandezas são diretamente proporcionais, então a seta de M terá a mesma orientação da seta de H que é para baixo:
Determinemos se R e H são diretamente ou inversamente proporcionais. Ao aumentarmos a quantidade de ralos, automaticamente iremos diminuir o tempo necessário para esvaziar o compartimento, isto indica que as duas grandezas são inversamente proporcionais, então a seta de R será orientada para cima, direção oposta a da seta de H:
Agora devemos deixar todas as grandezas com a mesma orientação. Neste caso somente a grandeza R possui orientação oposta à da grandeza H e por isto somente ela será invertida, tanto a seta, quanto os seus elementos:
Por último podemos montar a proporção e resolvê-la:
Portanto com 5 ralos poderíamos esvaziar 500m3 em três horas.Resposta exercício 2
Vamos atribuir uma letra a cada grandeza:
- C: O número de costureiras;
- D: O número de dias de trabalho;
- J: A jornada de trabalho diária;
- P: A produção de vestidos.
Segundo os dados do enunciado a representação para a análise do problema é a seguinte:
Note que na montagem a grandeza J foi posicionada à direita para que facilmente possamos isolá-la no último passo.
Agora vamos determinar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais em relação à grandezaJ. Para isto utilizaremos setas com a mesma orientação para indicar grandezas diretamente proporcionais e com orientação inversa para indicar o oposto.
Segundo a lógica da orientação das setas, vamos arbitrar que a orientação da grandeza J seja para baixo para começarmos a análise:
C é inversamente proporcional a J, pois se aumentando o número de costureiras pode-se diminuir a jornada de trabalho para uma mesma produção:
D é inversamente proporcional a J, já que se aumentando o número de dias de trabalho pode-se diminuir a jornada de trabalho para uma mesma produção:
P é diretamente proporcional a J, já que se aumentarmos a produção de vestidos, teremos que aumentar a jornada de trabalho para um mesmo número de costureiras e dias de trabalho:
Deixemos agora todas as grandezas com a mesma orientação. As grandezas C e D são inversamente proporcionais à J, por isto as duas serão invertidas:
Montemos finalmente a proporção para a resolução do problema:
Cinco dias do trabalho de 3 costureiras podem render 25 vestidos sem que se altere a jornada diária de trabalho, ou seja, elas ainda continuarão a trabalhar 8 horas por dia.Resposta Exercício 3
Primeiro passo, atribuir uma letra a cada uma das grandezas:
- T: O número de trabalhadores;
- C: A quantidade de caixas;
- D: A duração da operação de descarga.
Do enunciado temos a seguinte representação para a análise do problema:
A grandeza procurada (D) está à esquerda para que seja isolada mais facilmente no último passo.
Como já padronizamos, arbitremos que a orientação da grandeza D seja para baixo:
As grandezas D e T terão as setas com orientação oposta, isto porque ao aumentarmos o número de trabalhadores, diminuiremos o tempo da operação de descarga (considerando-se apenas as duas grandezas):
Se aumentarmos a quantidade de caixas a descarregar, também aumentaremos a duração da operação, sendo assim as grandezas D e C são diretamente proporcionais, e terão a mesma orientação de seta:
Como a grandeza T tem orientação oposta, iremos realizar a sua inversão:
Finalmente montaremos a proporção e iremos resolvê-la:
350 caixas podem ser descarregadas por 25 trabalhadores em 2 horas de trabalho.Respostas exercícios regra de três composta
01) letra a
02) letra c
03) letra a
04) letra b
05) letra e
06) letra d
07) letra d
08) letra e
02) letra c
03) letra a
04) letra b
05) letra e
06) letra d
07) letra d
08) letra e
Resolução do exercício nº 1 da Avaliação de Regra de Três Composta
1) (AUX.PER.CRIM.-2002-AMAPÁ-FCC)Uma empresa deseja iniciar a coleta seletiva de resíduos em todas as suas unidades e, para tanto, encomendou a uma gráfica a impressão de 140 000 folhetos explicativos. A metade desses folhetos foi impressa em 3 dias por duas máquinas de mesmo rendimento, funcionando 3 horas por dia. Devido a uma avaria em uma delas, a outra deve imprimir os folhetos que faltam em 2 dias. Para tanto, deve funcionar diariamente por um período de:
A ( ) 9 horas e meia
B ( ) 9 horas X
C ( ) 8 horas e meia
D ( ) 8 horas
E ( ) 7 horas e meia
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Resolução do exercício nº 2 da Avaliação de Regra de Três Composta
2) (ESCRIT.CEF-1998-FCC) Em 3 dias, 72 000 bombons são embalados, usando-se 2 máquinas embaladoras funcionando 8 horas por dia. Se a fábrica usar 3 máquinas iguais às primeiras, funcionando 6 horas por dia, em quantos dias serão embalados 108 000 bombons?
A ( ) 3 dias
B ( ) 3,5 dias
C ( ) 4 dias X
D ( ) 4,5 dias
E ( ) 5 dias
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Resolução do exercício nº 3 da Avaliação de Regra de Três Composta
3) (TÉC.JUDIC.1ª REGIÃO-FCC) A impressora X é capaz de tirar um certo número de cópias de um texto em 1 hora e 15 minutos de funcionamento ininterrupto. A impressora Y, que tem 75 % da capacidade de produção de X, tiraria a metade do número de cópias desse texto, se operasse ininterruptamente durante:
A ( ) 50 minutos X
B ( ) 1 hora
C ( ) 55 minutos
D ( ) 1 hora e 10 minutos
E ( ) 1 hora e 15 minutos
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Resolução do exercício nº 4 da Avaliação de Regra de Três Composta
4) (TÉC.JUDIC.-TRE-ACRE-2003-FCC) Uma impressora trabalhando continuamente emite todos os boletos de pagamento de uma empresa em 3 h. Havendo um aumento de 50% no total de boletos a serem emitidos, três impressoras, iguais à primeira, trabalhando juntas poderão realizar o trabalho em 1 hora e?
A ( ) 30 minutos X
B ( ) 35 minutos
C ( ) 40 minutos
D ( ) 45 minutos
E ( ) 50 minutos
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Resolução do exercício nº 5 da Avaliação de Regra de Três Composta
5) (TÉCN.JUDIC.-BAHIA-2003-FCC) Juntas, 4 impressoras de mesma capacidade operacional são capazes de tirar 1 800 cópias iguais em 5 horas de funcionamento ininterrupto. Duas dessas impressoras tirariam a metade daquele número de cópias se operassem, juntas, por um período contínuo de:
A ( ) 2 horas e 30 minutos
B ( ) 5 horas X
C ( ) 7 horas e 30 minutos
D ( ) 10 horas
E ( ) 12 horas e 30 minutos
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Resolução do exercício nº 6 da Avaliação de Regra de Três Composta
6) (TRT-21ª REGIÃO-2003-FCC) Um veículo percorre os 5/8 de uma estrada em 4 horas, à velocidade média de 75 km/h. Para percorrer o restante dessa estrada em 1 hora e 30 minutos, sua velocidade média deverá ser:
A ( ) 90 km/h
B ( ) 100 km/h
C ( ) 115 km/h
D ( ) 120 km/h X
E ( ) 125 km/h
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Resolução do exercício nº 7 da Avaliação de Regra de Três Composta
7) (AGENTE VISTOR-SP-2002- FCC) Segundo previsões da divisão de obras de um município, serão necessários 120 operários para construir 600 m de uma estrada em 30 dias de trabalho. Sabendo-se que o município poderá disponibilizar apenas 40 operários para a realização da obra, os primeiros 300 m da estrada estarão concluídos em?
A ( ) 45 dias X
B ( ) 50 dias
C ( ) 55 dias
D ( ) 60 dias
E ( ) 65 dias
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Resolução do exercício nº 8 da Avaliação de Regra de Três Composta
8) (ANALISTA FINANC.-GUARULHOS-2003-FCC) Dois operários após 8 dias de serviços receberão R$ 4.000,00. Se cinco operários trabalharem por 12 dias, quanto será o valor recebido?
A ( ) R$ 12.000,00
B ( ) R$ 15.000,00 X
C ( ) R$ 16.000,00
D ( ) R$ 14.000,00
E ( ) R$ 11.000,00
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Resolução do exercício nº 9 da Avaliação de Regra de Três Composta
9) (GUARDA CIVIL METR.-SP-2004-FCC) Um guarda em serviço percorre 22 km em 2 dias, andando 3 horas por dia. Se ele passar a andar 4 horas por dia, mantendo o mesmo ritmo anterior, em quantos dias ele percorrerá 396 km?
A ( ) 23 dias
B ( ) 24 dias
C ( ) 25 dias
D ( ) 26 dias
E ( ) 27 dias X
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Resolução do exercício nº 10 da Avaliação de Regra de Três Composta
10) (TÉC.JUD.-TRT-22ª-2004-FCC) Pretende-se que uma máquina tire em 4 dias o mesmo número de cópias que ela já havia tirado em 7 dias, operando 6 horas por dia. Se sua capacidade de produção for aumentada em 2/5 , então, para executar tal trabalho, ela deverá operar diariamente por um período de:
A ( ) 7 horas e 12 minutos
B ( ) 7 horas e 24 minutos
C ( ) 7 horas e 30 minutos X
D ( ) 7 horas e 35 minutos
E ( ) 7 horas e 48 minutos
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domingo, 28 de julho de 2013
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